SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN LAM SƠN
Năm học: 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

(Dành cho tất cả các thí sinh)
Ngày thi: 06/4/2025
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

Câu 2. Với

.

, biểu thức

A.

.

C.

.

D.

.

bằng biểu thức nào sau đây?

B.

Câu 3. Biết điểm

là

.

C.

thuộc đồ thị hàm số

.

D.

.

. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

?
A.
.
Câu 4. Bất phương trình
A.
.

B.
B.

Câu 5. Cho hình thang
A.

.
C.
có nghiệm là
.
C.
có

.

D.

.

D.

,

.

.
.

. Tìm khẳng định đúng.
B.

.

C.
.
D.
.
Câu 6. Bán kính (tính theo đơn vị centimét) của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đều
có độ dài cạnh bằng 6 cm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Bảng thống kê tháng sinh của các học sinh trong một lớp như sau
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
5
3
3
4
0
3
4
1
2
4
4
1
Số học sinh được sinh trong tháng 1 của lớp trên là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 8. Một hộp chứa 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính
xác suất để nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Giải phương trình:

.

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình

.

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Câu 11. (1,0 điểm) Tìm

với

để phương trình

có hai nghiệm

thỏa mãn điều kiện

.

Câu 12. (1,0 điểm) Quãng đường
không thay đổi. Khi từ

.

trở về

dài

Một người đi xe đạp từ

người đó tăng vận tốc thêm

đến

với vận tốc

so với lúc đi, nên thời

gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ đến .
Câu 13. (1,0 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước và một viên bi thủy tinh.
Biết bình thủy tinh có chiều cao bên trong bình bằng

và đường kính đáy bên trong bình

bằng
viên bi có đường kính bằng
Người ta thả từ từ viên bi vào bình thủy tinh thì
thấy nước trong bình tràn ra ngoài và viên bi nằm chạm đáy bình.
a) (0,5 điểm) Tính thể tích nước ban đầu trong bình thủy tinh.
b) (0,5 điểm) Tính thể tích nước còn lại trong bình thủy tinh.
Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn
không là đường kính), điểm
của tam giác

và hai điểm

thay đổi trên
cắt nhau tại

a. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác

(

cố định thuộc đường tròn (

sao cho tam giác
thuộc

,

nhọn. Các đường cao

thuộc

).

nội tiếp đường tròn.

b. (1,0 điểm) Chứng minh

Tìm vị trí của điểm

sao cho diện tích tam giác

lớn nhất.
Câu 15. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật

có

hình chữ nhật vẽ một đường thẳng cắt đoạn thẳng
cách
một khoảng bằng
của đoạn thẳng

và cách

Qua điểm
theo thứ tự tại

một khoảng bằng

và

nằm trong
. Biết điểm

Tính độ dài ngắn nhất

...........HẾT...........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2

Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: .............
Chữ kí của giám thị số 1: ………………………….. Chữ kí của giám thị số 2:………………
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN LAM SƠN
Năm học: 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Ngày thi: 06/4/2025
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1
B

Câu 2
C

Câu 3
D

Câu 4
D

Câu 5
D

Câu 6
A

Câu 7
A

Câu 8
A

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Giải phương trình:

.

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình
Hướng dẫn
a) Ta có

.

nên tập nghiệm của phương trình đã cho là

b) Ta có

.

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Hướng dẫn
Với

Vậy với

.

.
với

.

thì

thì

.

3

Câu 11. (1,0 điểm) Tìm

để phương trình

thỏa mãn điều kiện
Hướng dẫn

có hai nghiệm
.

Ta có:
Phương trình đã cho có hai nghiệm

khi và chỉ khi

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có

(0,25 điểm)

Theo đề bài
Với
Với

(0,25 điểm)
ta có
ta có

. (0,25 điểm)

Kết hợp với điều kiện (*) tìm được

(0,25 điểm)

Câu 12. (1,0 điểm) Quãng đường
dài 12 km. Một người đi xe đạp từ đến với vận tốc
không thay đổi. Khi từ
trở về
người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ đến .
Hướng dẫn
Đổi 15 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ

đến

Thời gian xe đi từ đến là
giờ.
Đi từ về , người đó đi với vận tốc là
Thời gian người đó đi từ

về

là

là

km/h,

.

(km/h).
giờ. (0,25 điểm)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi 15 phút nên ta có phương trình

. (0,25 điểm)

Giải phương trình ta được
. (0,25 điểm)
Kết hợp với điều kiện tìm được
(km/h). (0,25 điểm)
Câu 13. (1,0 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước và một viên bi thủy tinh.
Biết bình thủy tinh có chiều cao bên trong bình bằng

và đường kính đáy bên trong bình

bằng
viên bi có đường kính bằng
Người ta thả từ từ viên bi vào bình thủy tinh thì
thấy nước trong bình tràn ra ngoài và viên bi nằm chạm đáy bình.
a) (0,5 điểm) Tính thể tích nước ban đầu trong bình thủy tinh.
b) (0,5 điểm) Tính thể tích nước còn lại trong bình thủy tinh.
Hướng dẫn
4

a) Bán kính đáy của bình thủy tinh là 10 cm. (0,25 điểm)
Thể tích nước trong bình thủy tinh là
b) Thể tích của viên bi là
Thể tích nước còn lại trong bình là:

(cm3) (0,25 điểm)
(cm3) (0,25 điểm)

Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn
không là đường kính), điểm
của tam giác

và hai điểm

thay đổi trên

cắt nhau tại

a. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác
b. (1,0 điểm) Chứng minh
lớn nhất.

(cm3) (0,25 điểm)

(

cố định thuộc đường tròn (

sao cho tam giác
thuộc

,

nhọn. Các đường cao

thuộc

).

nội tiếp đường tròn.
Tìm vị trí của điểm

sao cho diện tích tam giác

Hướng dẫn

a) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Theo giả thiết tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm
cạnh huyền BC, suy ra

(0,5điểm)

Tương tự ta có

(0,25 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra
suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường
kính BC.
(0,25 điểm)
b) 1. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AA' của đường tròn (O).
Xét hai tam giác ADB và ACA'

Có:

(0,25 điểm)

suy ra

(0,25điểm)
5

b) 2. Xét hai tam giác AEF và ABC có

chung và

tiếp), suy ra
đổi).

(do tứ giác BCEF nội

không đổi (do

Từ

không

, do đó

khi và chỉ khi
Ta có

lớn nhất.

(0,25 điểm)

mà BC không đổi, do đó

Ta có

lớn nhất

lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất.

không đổi, dấu bằng trong dãy bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ

khi

thẳng hàng khi và chỉ khi A là trung điểm cung lớn BC. (0,25 điểm)

Câu 15. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật

có

hình chữ nhật vẽ một đường thẳng cắt đoạn thẳng
cách
một khoảng bằng 8 m và cách
của đoạn thẳng
.

m. Qua điểm
theo thứ tự tại

và

nằm trong
. Biết điểm

một khoảng bằng 1 m. Tính độ dài ngắn nhất

Hướng dẫn.
Cách 1. Đặt
chiếu của

trên

. Gọi

tương ứng là hình

suy ra

Theo định lí Talet ta có
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

và

N

B
E

P

C

.
M

D

A

Q

(0,25 điểm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Cách 2. Ta có

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)
6

Vậy

(0,25 điểm)

Cách 3.
(0,25 điểm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Cách 4.
Đặt

.

. Ta có

.

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi
Vậy

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)

.
(0,25 điểm)

7