ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG- NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 9-Thời gian làm bài 120 phút
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án và ghi vào giấy thi (Ví
dụ: Câu 1. A,…)
Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. (1; 3)
B. (3;1)
C. (1;-3)
D. (-3; 1)
Câu 3. Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ MATHEMATIC. Bạn My rút ngẫu
nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là:
A. 1
B. 0,1
C. 0,2
D. 0,3
Câu 4. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình
A.

B.

?

C.

D.

Câu 5. Giá trị của để phương trình
có nghiệm
A.
B.
C.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây không phải hàm số bậc nhất
A.
B.
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A, tan C bằng:
A.
Câu 8. Giá trị sin 300 bằng:
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

B.

B.

D.

C.

D.

C.
A.

là

D.
C.

D.

Câu 9 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình hệ phương trình
2) Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (3; 2) và song song với đường thẳng y = –2x + 3.
Câu 10 (2,0 điểm).1) Rút gọn BT:
với
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trên quãng đường AB dài 150 km, một người đi xe ô tô từ A và một người đi xe máy từ B. Hai xe xuất
phát cùng một lúc và sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
C
Câu 11 (3,0 điểm). 1) Hai bạn An và Bình đứng ở hai vị trí A, B cách nhau 100m
cùng quan sát một chiếc diều tại vị trí C. Biết rằng tại thời điểm đó góc nâng
tại vị trí A và B lần lượt là 400 và 300. Hỏi độ cao của diều tại thời điểm đó
là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).

A

B

2) Cho  ABC vuông ởA biết AB = 6cm và AC = 8cm. a) Tính cạnh BC, góc B, góc C (làm tròn đến độ).
b) Phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng BE tại D và
đường thẳng d cắt tia BA tại I. Chứng minh: IA.IB = ID.IC và
Câu 12 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 02-90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT-số 1
NĂM HỌC 2024 -2025
MÔN: TOÁN 9
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
D
B
C
A
C
D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung

9
2,0 đ

7
A

1 Nhân vào 2 vế của phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình mới:

8
B
Điểm

0,25

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được:

0,25

14x = 14 suy ra x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (2) ta được:4.1 – y = 3 suy ra y = 1

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 1)
Do đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = –2x + 3 nên a = – 2
và b ≠ 3. Ta được phương trình đường thẳng y = –2x + b
Vì đường thẳng y = –2x + b đi qua điểm A (3; 2) nên ta có:
2
2 = –2.3 + b
Suy ra b = 8

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Giá trị b = 8 có thỏa mãn khác 3. Vậy a = -2 , b = 8
10
2,0 đ

1

0,25

0,25

0,25
0,25
với
Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h) với x > 0
Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
2 Quãng đường xe máy và ô tô lần lượt đi được đến chỗ gặp nhau là: 1,5x (km);
1,5(x+20) km
Tổng quãng đường hai xe đi đến chỗ gặp nhau là quãng đường AB. Ta có
phương trình: 1,5x + 1,5(x+20) = 150
1,5x + 1,5x + 30 = 150
3x = 120 suy ra x = 40
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của ô tô là 60 km/h

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

H

1

Kẻ
; CH là độ cao đạt được của chiếc diều.
Tam giác AHC vuông tại H nên: AH = CH.cot A
Tam giác BHC vuông tại H nên: HB = CH.cot B

0,25

Mà AH + HB = AB nên CH.cot A + CH.cot B = BC

0,25
0,25

0
0
CH (cot 40 + cot 30 ) = 100 Suy ra
Vậy tại thời điểm đó diều đạt độ cao khoảng 34,2 mét.
Vẽ đúng hình đến ý a

11
3,0 đ

I

0,25
A

D
E

2
a

B

Trong tam giác ABC vuông tại A nên BC2 =

C

(Pythagore)

0,25
0,25

sin B =
Ta có:

. Suy ra
0,25

0,25
0,25

Hai tam giác IAC và IDB có: góc I chung;
2
(g – g) suy ra
b Vậy
Tam giác BIC có BD là đường phân giác đồng thời là đường cao nên tam giác
BIC cân tại B nên
Tam giác ACI vuông tại A có AD là trung tuyến nên

0,25

Vậy
Suy ra

0,25

(đpcm)

0,25

12
1,0 đ

0,25
Đặt

Dấu “=” khi

0,25

suy ra x = y = z = 2 (Vì x,y,z > 0)

0,25

Khi đó a=b=c= .
Ghi chú: - Học sinh làm bài cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm điểm bài hình.
HD CHẤM ĐỀ 2